Φράκταλ στον άνεμοΤα δέντρα μελετήθηκαν ως φράκταλ που αντιστέκονται στον άνεμο...
Οι προγραμματιστές που θέλουν να δημιουργήσουν ρεαλιστικά μοντέλα δέντρων χρησιμοποιούν συχνά μια εξίσωση του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, η οποία αφορά το πάχος των κλαδιών. Τα δέντρα, δείχνει νέα μελέτη, ακολουθούν τον χρυσό κανόνα του Ντα Βίντσι επειδή αυτό τους επιτρέπει να αντέχουν στον άνεμο.
H πολυμαθής μεγαλοφυία της ιταλικής Αναγέννησης είχε παρατηρήσει ότι, σε οποιοδήποτε ύψος ενός δέντρου, η συνολική επιφάνεια των κλαδιών σε κάθετη τομή ισούται με τη συνολική επιφάνεια του κορμού σε κάθετη τομή. Με άλλα λόγια, αν ο κορμός χωρίζεται σε δύο κεντρικά κλαδιά, η επιφάνεια καθενός από αυτά τα κλαδιά σε εγκάρσια τομή θα είναι η μισή από τη διατομή του κορμού. Το ίδιο ισχύει και για τα μεγάλα κλαδιά που χωρίζονται σε κλαδάκια.
Σε μαθηματικούς όρους, η παρατήρηση του Ντα Βίντσι παίρνει τη μορφή D 2 = ?di2, όπου D η διάμετρος του κορμού, Σ το άθροισμα και d η διάμετρος των κλαδιών με την αρίθμηση i=1, 2, 3...n. Στην πράξη, ο εκθέτης της εξίσωσης δεν ισούται πάντα με 2, αλλά αποκλίνει ελαφρώς ανάλογα με το είδος του δέντρου και παίρνει τιμές από 1,8 έως 2,3.
Χονδρικά, όμως, όλοι αναγνωρίζουν ότι τα δέντρα αναπτύσσονται υπακούοντας σε αυτή τη σχέση. Γιατί όμως να συμβαίνει αυτό;
Μαθηματικά του ανέμου
Όπως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του περιοδικού Science, οι βιολόγοι είχαν διατυπώσει την υπόθεση ότι η εξίσωση σχετίζεται με τη ροή του νερού στα αγγεία των δέντρων. Η λογική είναι ότι η συνολική επιφάνεια της διατομής των αγγείων πρέπει παραμένει σταθερή κατά μήκος του δέντρου, από τις ρίζες μέχρι τον κορμό.
Όμως η εξήγηση αυτή δεν ήταν πειστική για τον Κρίστοφ Έλοϊ, φυσικό του Πανεπιστημίου της Προβηγκίας, ο οποίος ήταν σίγουρος ότι το ζήτημα αφορά την αντοχή των δέντρων στον άνεμο.
Ο Έλοϊ δημιούργησε μαθηματικά μοντέλα στα οποία τα δέντρα μεγαλώνουν ως φράκταλ. Χονδρικά, τα φράκταλ είναι σχήματα που αποτελούνται από παρόμοια αλλά μικρότερα σχήματα -για παράδειγμα τρίγωνα που αποτελούνται από μικρότερα τρίγωνα. Τα περισσότερα δέντρα όντως μεγαλώνουν σαν φράκταλ, αφού κάθε κλαδί χωρίζεται σε όλο και μικρότερα κλαδάκια.
Στη συνέχεια, ο φυσικός εισήγαγε στα μοντέλα τη δύναμη του ανέμου, ο οποίος, αν ξεπεράσει ένα κρίσιμο όριο, μπορεί να σπάσει τα κλαδιά στις βάσεις τους. Με την προϋπόθεση ότι ο κίνδυνος θραύσης παραμένει σταθερός, το μοντέλο πράγματι οδηγούσε στον κανόνα του Ντα Βίντσι.
Σε επόμενη φάση, ο ερευνητής επιβεβαίωσε το συμπέρασμα με μαθηματικούς υπολογισμούς που δείχνουν πόσο χοντρό πρέπει να είναι ένα κλαδί ώστε να αντέχει τις δυνάμεις του ανέμου.
Και σε αυτή την περίπτωση, οι υπολογισμοί οδηγούσαν στον κανόνα του Ντα Βίντσι, αναφέρει ο Έλοϊ σε μελέτη που έχει γίνει δεκτή για δημοσίευση στο Physical Review Letters.
Όπως σχολιάζουν άλλοι μαθηματικοί και μηχανικοί, η έρευνα καθιστά τα δέντρα συγκρίσιμα με ανθρώπινες κατασκευές που αντέχουν στον άνεμο, όπως για παράδειγμα ο Πύργος του Άιφελ.
Και αυτό σημαίνει ότι οι μηχανικοί θα μπορούσαν να αντλήσουν λίγη ακόμα έμπνευση από τον Ντα Βίντσι.
http://obelix7.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Το Peiratik0 επιτρέπει την αυτόματη δημοσίευση σχολίων για να μπορούν οι επισκέπτες να συζητούν ελεύθερα σε παραγματικό χρόνο. Αυτό δεν σημαίνει ότι τα σχόλια που δημοσιεύονται δεν ελέγχονται. Διαβάζουμε όλα τα σχόλια που δημοσιεύονται, και αν κρίνουμε ότι κάποια απο αυτά παραβιάζουν βασικούς κανόνες ενός πολιτισμένου διαλόγου, τα διαγράφουμε εκ των υστέρων.
Ποτέ δεν λογοκρίνουμε σχόλια με βάση την ιδεολογική, πολιτική, κομματική χροιά ή προτίμηση την οποία μπορεί να έχουν. Διαγράφουμε μόνο σχόλια που περιέχουν:
-γλώσσα επιθετική, ή και υβριστική απέναντι σε άλλους σχολιαστές ή αρθρογράφους του Peiratik0, γλώσσα που δεν βοηθά τον πολιτισμένο διάλογο.
-εκδηλώνουν επιθετική διάθεση μέσω της έκφρασης χαράς για θανάτους ή προβλήματα υγείας άλλων ανθρώπων - δημόσια γνωστών ή μη.
-δυσφημούν με κατάφωρο τρόπο άλλους ανθρώπους χωρίς καμία απόδειξη για τους δυσφημιστικούς ισχυρισμούς.
περιλαμβάνουν ρατσιστικά, σεξιστικά, ή ομοφοβικά υπονοούμενα ή ευθείες αναφορές για άλλους ανθρώπους
σχόλια που στην ουσία έχουν ως αποκλειστικό στόχο να διαφημίσουν προϊόντα, υπηρεσίες, επιχειρήσεις, άλλες ιστοσελίδες, ή γενικότερα ό,τι μπορεί να θεωρηθεί ως spam.
Έκανα ένα σχόλιο στο Peiratik0 γιατί δεν το βλέπω;
-Δύο λόγοι μπορεί να υπάρχουν γιαυτό
-Το σχόλιο σου κρίθηκε από τους διαχειριστές ότι περιλαμβάνεται σε κάποια από τις παραπάνω περιπτώσεις απαγορευμένων σχολίων.
-Υπάρχει ένα τεχνικό πρόβλημα το οποίο προσπαθούμε να λύσουμε, ή δεν το έχουμε αντιληφθεί και θα θέλαμε να μας το υποδείξεις.
-Σε κάθε περίπτωση, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας στέλνοντας email στο contact.peiratik0@gmail.com για να μας πεις το πρόβλημα που έχεις.
Γιατί δεν μπορώ να κάνω είσοδο (login) στο λογαριασμό μου ή να σχολιάσω;
-Αν έχεις κάνει κάποιο σχόλιο που παραβιάζει με κατάφωρο τρόπο τους παραπάνω κανόνες, ή αν το έχεις κάνει επανειλημένα, τότε μπορεί να σου έχουμε απαγορεύσει τη δυνατότητα σχολιασμού για αυτή τη συμπεριφορά. Αν πιστεύεις ότι πρόκειται για κάποιο λάθος, μπορείς να επικοινωνήσεις μαζί μας στο contact.peiratik0@gmail.com